فعالیت1 صفحه 4 ریاضی یازدهم هنرستان
الف) تاثیر جرم وزنه آویزان شده بر طول فنر را در یک جمله بنویسید.
پاسخ تشریحی و گامبهگام الف فعالیت1 صفحه 4 ریاضی یازدهم هنرستان
تغییر طول فنر به صورت مستقیم متناسب با جرم وزنه آویزان شده است، یعنی هرچه وزنه سنگینتر باشد، طول فنر بیشتر کشیده میشود. این اصل بر اساس قانون هوک میباشد که بیان میکند: **F = kx** که در آن F نیروی وارد شده توسط وزنه، k ثابت فنر و x تغییر طول فنر است.
فعالیت1 صفحه 4 ریاضی یازدهم هنرستان
ب) اگر به فنر یک وزنه ۳۰۰ گرمی آویزان کنیم برای پیدا کردن طول فنر، چون به ازای هر ۱۵ گرم، ۱ سانتیمتر به طول آن اضافه میشود پس ابتدا ۳۰۰ را بر ... تقسیم میکنیم و سپس ...
پاسخ تشریحی و گامبهگام ب فعالیت1 صفحه 4 ریاضی یازدهم هنرستان
برای محاسبه تغییر طول فنر، ابتدا باید جرم وزنه را به تناسب کشش آن تقسیم کنیم. در اینجا به ازای هر ۱۵ گرم، طول فنر ۱ سانتیمتر افزایش مییابد. بنابراین:
$$\text{تغییر طول فنر} = \frac{300}{15} = 20 \text{ سانتیمتر}$$
بنابراین، طول افزوده شده به فنر در اثر وارد کردن وزنه ۳۰۰ گرمی، ۲۰ سانتیمتر است.
فعالیت1 صفحه 4 ریاضی یازدهم هنرستان
در حالت کلی، اگر جرم وزنه آویزان شده را بر حسب گرم با a نشان دهیم و طول فنر را بر حسب سانتیمتر با l نشان دهیم، رابطهای بنویسید که مقدار l را برحسب مقدار a بیان کند.
پاسخ تشریحی و گامبهگام کلی فعالیت1 صفحه 4 ریاضی یازدهم هنرستان
با توجه به قانون هوک و اطلاعات داده شده، رابطه بین جرم وزنه (a) و تغییر طول فنر (l) به این شکل است که به ازای هر ۱۵ گرم (a)، طول فنر ۱ سانتیمتر (l) افزایش مییابد.
بنابراین، رابطه ریاضی بین طول فنر و جرم به صورت زیر است:
$$l = \frac{a}{15}$$
در این رابطه، a جرم وزنه و l طول افزوده شده بر فنر است (توجه کنید که طول اولیه فنر در این محاسبات لحاظ نشده است).
فعالیت1 صفحه 4 ریاضی یازدهم هنرستان
حداکثر جرمی که میتوانیم به این فنر آویزان کنیم، چقدر است؟ (راهنمایی: برای پیدا کردن حداکثر جرمی که میتوانیم به این فنر آویزان کنیم، ابتدا باید حداکثر تغییر طول فنر را بهدست آورید).
پاسخ تشریحی و گامبهگام فعالیت1 صفحه 4 ریاضی یازدهم هنرستان
حداکثر طولی که میتواند به فنر اضافه شود برابر با ۶۰ سانتیمتر است (چون طول طبیعی فنر ۱۰ سانتیمتر است و حداکثر طول آن ۶۰ سانتیمتر میباشد). با توجه به این که به ازای هر ۱ سانتیمتر، وزن مجاز ۱۵ گرم است:
حداکثر وزنی که میتوان اضافه کرد برابر است با:
$$\text{حداکثر جرم} = 60 \times 15 = 900 \text{ گرم}$$
بنابراین، حداکثر جرمی که میتوانیم به فنر آویزان کنیم ۹۰۰ گرم است.
محمد امین شوریابی
1403/07/07
خوب بود
یاسمن محمدباقری
1403/07/07
عالی و بینظیر